во сколько раз площадь квадрата вписанного в круг меньше площади квадрата,описанного...

0 голосов
70 просмотров

во сколько раз площадь квадрата вписанного в круг меньше площади квадрата,описанного около этого круга??

пожалуйстаааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа


Геометрия (29 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
БОГ (227k баллов)
 
Правильный ответ

Задачу можно решить с помощью чертежа ( графически). См. рисунок.

По нему понятно, что описанный квадрат состоит из 4-х равных квадратов со стороной=а:2

Вписанный квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников, каждый из которых равен половине одного квадратика описанного квадрата.
Отсюда: Площадь квадрата вписанного в круг, меньше площади квадрата,описанного около этого круга, в 2 раза.
2-й вариант решения.
Пусть сторона вписанного квадрата будет а, а его  диагональ - d
Тогда его площадь равна
S₁=a²
Сторона описанного квадрата равна диагонали d вписанного в эту же окружность квадрата и равна
d=а√2
Площадь этого квадрата
S₂ =d²=(а√2)=2а²
S₂:S₁=2а²:а²=2


image
...