В параллелограмме ABCD: вектор AB=a, AD=b, точка О - пересечение диагоналей. М лежит **...

0 голосов
125 просмотров

В параллелограмме ABCD: вектор AB=a, AD=b, точка О - пересечение диагоналей. М лежит на середине ОС. Выразите через a и b сумму: BM+DM.

Просьба с рисунком и поподробней.


Геометрия Одаренный (4.8k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Одаренный (3.3k баллов)

Диагонали при пересечении делятся пополам, значит АМ=3(a+b)/4.

По правилу треугольника,

BM=AM-AB;

DM=AM-AD.

Подставляем значения AM, AB и AD:

BM=3(a+b)/4-а=(3b-a)/4;

DM=3(a+b)/4-b=(3a-b)/4.

И наконец,

BM+DM=(3b-a)/4+(3a-b)/4=(a+b)/2.

(все это, конечно, векторы, но стрелочку над буквами писать не могу)

 


image
...