Прямая p параллельна стороне AB треугольника ABC. Докажите,что прямы BC и AC пересекают...

0 голосов
218 просмотров

Прямая p параллельна стороне AB треугольника ABC.

Докажите,что прямы BC и AC пересекают прямую p

Помогите объяснить решения,не могу разобраться


Геометрия (15 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Архангел (117k баллов)
 
Правильный ответ

Во первых, уточним, что прямая р лежит в ОДНОЙ плоскости  с треугольником АВС.
Во вторых,существует аксиома: "В одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну".
Следствие из этой аксиомы:
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. Это следствие доказывается методом от противного.
Предполагается, что прямая (АС или ВС), пересекающая одну из параллельных прямых (АВ) в точке (А или В), НЕ пересекает вторую. Тогда имеем еще одну прямую k, параллельную  второй прямой р, проходящую через точку пересечения (А или В), что противоречит аксиоме о параллельных прямых.
Итак, если p параллельна AB, а BC и АС пересекают AB, значит прямые BC и АС (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || AB.
Что и требовалось доказать.


image
...